基础数学示例

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

解题步骤 1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

解题步骤 4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 7.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 7.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

解题步骤 7.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

解题步骤 7.2.3

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9.1.5

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

解题步骤 9.1.6

乘以 $- 3 i (3 i)$ 。

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解题步骤 9.1.6.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

解题步骤 9.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

解题步骤 9.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 9.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

解题步骤 9.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

解题步骤 9.1.8

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

解题步骤 9.2

将 $6$ 和 $9$ 相加。

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

解题步骤 9.3

重新排序 $3 \sqrt{6} i$ 的因式。

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

解题步骤 9.4

从 $3 i \sqrt{6}$ 中减去 $3 i \sqrt{6}$ 。

$0 + 15$

解题步骤 9.5

将 $0$ 和 $15$ 相加。

$15$

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